חוקי לוגריתמים יכולים להיראות מלחיצים במיוחד לפני שמתחילים ללמוד אותם. זאת בשל השימוש החדש במחשבון, המילים באנגלית וכיוב׳. עם זאת, אחרי הבנה בסיסית של החומר מתברר שמדובר בנושא לא מסובך בכלל, ומאוד שימושי בתחום המתמטיקה.
מהו הlog?
פונקציית לוג היא זו אשר בהקשר אליה נלמד חוקי לוגים. לפני שנעסוק בהם, חשוב להבין מהי הפונקציה הזו.
בפשטות, הלוג (log) הוא למעשה הפעולה ההפוכה לחזקה. כלומר, באמצעות שימוש בפונקציית הלוג במחשבון נוכל לדעת באיזו חזקה להעלות מספר נתון על מנת להגיע למספר נתון אחר. כלומר, אם נתון לנו בסיס החזקה והתשובה, ומעריך החזקה אינו ידוע לנו, נוכל לקבל אותו באמצעות פונקציית הלוג במחשבון.
לדוגמה: אם נתונים לי המספרים 2 ו-8, כשאכניס אותם למחשבון, אקבל את המספר 3, זאת מכיוון ש2 בחזקת 3 שווה 8. זוהי פעולת הלוג באמצעות משתנים:
כאשר אנו לוחצים את מקש ה log במחשבון, עלינו להזין שני מספרים, האחד הוא בסיס החזקה הידוע לנו, והשני הוא התשובה, והמחשבון יחשב את השאר.
חוקי ln וחוקי log בלי בסיס
בהתייחס למה שנכתב עד כה, מה קורה במידה ואין לנו את ערך הבסיס של החזקה?
מכאן שlog ללא ערך בסיס הינו באופן אוטומטי מתבסס על המספר 10.
כפתור לן במחשבון, יתבסס באופן אוטומטי על המשתנה e, זאת על פי חוקי לאן.
השימוש בתחום חוקי לנים בא לידי ביטוי בחומר מתקדם יותר, והוא בסמיכות לשימוש בלוגים.
חוקי לן מתבססים כולם על מספר אוילר שהוא מיוצג על ידי האות e.
חשוב מאוד לציין כי המספרים שיכולים לקחת חלק בפונקציית הלוג הינם חיוביים בלבד. כאשר ניגשים לפתרון בעייה מתמטית באמצעות פונקציה לוגוריתמית חשוב לוודא מה תחום ההגדרה של הלוג ולבדוק שאין תשובות אפשריות אחרות.
חוקי לוג
ישנם כמה חוקי לוג שחשוב מאוד להכיר כאשר מתחילים לעסוק בחומר זה:
- לוג של מספר עבור מכפלה של שני גורמים, שווה לוג של מספר עבור גורם אחד פלוס הלוג עבור הגורם השני – כלומר, אם אני מציב לוג של a עבור b*c, התוצאה תהיה שווה ללוג של a עבור b פלוס לוג של a עבור c. פונקציה זו יכולה לסייע לנו גם כאשר אנו עוסקים במספרים ממשיים – לוג של a עבור 6 יהיה שווה ללוג של a עבור 2 פלוס לוג של a עבור 3.
- לוג של מספר עבור מנה של שני גורמים, שווה לוג של מספר עבור גורם אחר פחות לוג עבור הגורם השני – זוהי התופעה ההפוכה לדוגמה הקודמת. במקום לחבר בין שני הלוגים, אנו מחסירים בינם. פעולה זו יכולה להגיע בשימוש מעניין כאשר ניתן לנו חופש יצירתי – לדוגמה: לוג של a עבור 4, יהיה שווה ללוג של a עבור 12 מינוס לוג של a עבור 3, כי 12 חלקי 3 שווה 4.
- לוג של ספרה עבור משתנה בחזקת משתנה אחר, שווה ללוג של ספרה עבור המשתנה הראשון כפול המשתנה השני. כלומר – לוג של a עבור b^c שווה ל c כפול לוג של a עבור b.
ישנם חוקי לוגים רבים אחרים, אבל זהו הבסיס. למרות הרתיעה המוכרת מחוקי הלוגוריתמים, ברגע שמבינים את העיקרון העומד מאחורי הנושא, ניתן להשתמש בו עבור מטרות מתמטיות רבות, והוא יכול להקל עלינו ביותר.
נוסף על כך, הלוגוריתמים מופיעים בבחינות הבגרות וחשוב לדעת להתמודד איתם בקלות, שכן במידה ואנו מכירים את החומר על בוריו זהו חלק שיכול לעבור מהר מאוד במבחן.
חברת allteachers עוסקת בתחום השיעורים הפרטיים מזה שנים רבות, במגוון רחב של תחומים. החברה שואפת להעניק לכל תלמיד ותלמידה את סביבת הלמידה האידאלית עבורם, גם בביתם. את מטרה זו הרשת מגשימה באמצעות נבחרת רחבה של המורים המקצועיים בישראל. לפרטים נוספים אודות החברה, לחצו כאן.